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试题 ID 13347
【所属试卷】
2024年安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学试卷及答案
已知曲线 $C: f(x)=\mathrm{e}^x-x \mathrm{e}^x$ 在点 $A(1, f(1))$ 处的切线为 $l$.
(1) 求直线 $l$ 的方程;
(2) 证明: 除点 $A$ 外，曲线 $C$ 在直线 $l$ 的下方;
(3) 设 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)=t, x_1 \neq x_2$, 求证: $x_1+x_2 < 2 t-\frac{t}{\mathrm{e}}-1$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知曲线 $C: f(x)=\mathrm{e}^x-x \mathrm{e}^x$ 在点 $A(1, f(1))$ 处的切线为 $l$.<br>(1) 求直线 $l$ 的方程;<br>(2) 证明: 除点 $A$ 外，曲线 $C$ 在直线 $l$ 的下方;<br>(3) 设 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)=t, x_1 \neq x_2$, 求证: $x_1+x_2 < 2 t-\frac{t}{\mathrm{e}}-1$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>