规定 $\max \{a, b\}=\left\{\begin{array}{ll}a, & a \geqslant b, \\ b, & a < b .\end{array}\right.$ 若函数 $f(x)=\max \{\sin x, \cos x\}$, 则
A. $f(x)$ 是以 $2 \pi$ 为最小正周期的周期函数
B. $f(x)$ 的值域是 $[-1,1]$
C. 当且仅当 $2 k \pi+\pi < x < 2 k \pi+\frac{3 \pi}{2}(k \in \mathbf{Z})$ 时, $f(x) < 0$
D. 当且仅当 $x \in\left[k \pi+\frac{\pi}{4}, k \pi+\frac{\pi}{2}\right](k \in \mathbf{Z})$ 时, 函数 $f(x)$ 单调递增 【答案】 $\mathrm{AC}$