题号:1327    题型:多选题    来源:徐州市 2021-2022学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
规定 $\max \{a, b\}=\left\{\begin{array}{ll}a, & a \geqslant b, \\ b, & a < b .\end{array}\right.$ 若函数 $f(x)=\max \{\sin x, \cos x\}$, 则
$A.$ $f(x)$ 是以 $2 \pi$ 为最小正周期的周期函数 $B.$ $f(x)$ 的值域是 $[-1,1]$ $C.$ 当且仅当 $2 k \pi+\pi < x < 2 k \pi+\frac{3 \pi}{2}(k \in \mathbf{Z})$ 时, $f(x) < 0$ $D.$ 当且仅当 $x \in\left[k \pi+\frac{\pi}{4}, k \pi+\frac{\pi}{2}\right](k \in \mathbf{Z})$ 时, 函数 $f(x)$ 单调递增 【答案】 $\mathrm{AC}$
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答案:
AC

解析:

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\sin x, 2 k \pi+\frac{\pi}{4} \leqslant x < 2 k \pi+\frac{5 \pi}{4}, \\ \cos x, 2 k \pi-\frac{3 \pi}{4} \leqslant x < 2 k \pi+\frac{\pi}{4},\end{array}(k \in \mathbf{Z})\right.$, A 正确; $f(x)$ 的值域是 $\left[-\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right]$, B
$\frac{3 \pi}{4} \leqslant x \leqslant 2 k \pi(k \in \mathbf{Z})$ 时, $f(x)$ 单调递增, $\mathrm{D}$ 错误, 故选 $\mathrm{AC}$.
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