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设 $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right)$ 为 4 阶矩阵， $A^*$ 为 $A$ 的伴随矩阵. 若单个向量 $\beta \neq 0$ 是方程组 $\boldsymbol{A} X=0$ 的一个基础解系，则 $\boldsymbol{A}^* \boldsymbol{X}=0$的基础解系含有解向量的个数是
                        
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