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已知函数 $f(x)$ 满足 $x f^{\prime}(x)+f(x)=\ln x+1, f(1)=2$, 则当 $x$ $>0$ 时,下列说法正确的是
A. $f(2)=\ln 2+1$
B. $x = 2$ 是函数$ f(x)$ 的极大值点
C. 函数$y = f(x) - x $有且只有一个零点
D. 存在正实数 $k$, 使得 $f(x)>k x$ 恒成立
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