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在除原点之外的上半空间
z
⩾
0
上, 函数
u
(
x
,
y
,
z
)
有二阶连续偏导数, 满足
u
x
′
=
2
x
+
y
+
z
+
x
f
(
r
)
,
u
y
′
=
x
+
y
f
(
r
)
,
u
z
′
=
x
+
z
+
z
f
(
r
)
,
其中
r
=
x
2
+
y
2
+
z
2
,
u
x
x
′
′
+
u
y
y
′
′
+
u
z
z
′
′
=
0
,
f
(
1
)
=
1
.
(1) 求
f
(
r
)
的表达式;
(2) 求
f
(
r
)
在约束条件
x
2
+
y
2
2
−
z
2
=
1
下的最大值与最小值.
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