数学试题讲解

已知编号为 1 的盒子中装有 2 个白球和 1 个红球, 编号为 2 的盒子中装有 3 个白球, 现随机各取一球, 交换放人另一个盒子中, 交换两次, 记

X

为红球所在盒子的编号,

Y

服从参数为 1 的指数分布, 随机变量

X

与

Y

相互独立, 令

Z = \frac{Y}{X}

.
(I) 求

Z

的概率密度;
( II)

Y

与

Z

是否相互独立?