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题号:12935 题型:解答题 来源:2025年硕士研究生入学考试模拟试卷王普老师命题（数一）
已知编号为 1 的盒子中装有 2 个白球和 1 个红球, 编号为 2 的盒子中装有 3 个白球, 现随机各取一球, 交换放人另一个盒子中, 交换两次, 记 $X$ 为红球所在盒子的编号, $Y$ 服从参数为 1 的指数分布, 随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立, 令 $Z=\frac{Y}{X}$.
(I) 求 $Z$ 的概率密度;
( II) $Y$ 与 $Z$ 是否相互独立?
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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