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已知函数 $f_n(x)=\frac{1+x^n}{1-x^n}\left(n \in N^*\right)$, 则下列判断正确的是
A. 若 $n=1$, 且 $f_1(a)+f_1(b)=0$, 则 $a b=1$     B. 若 $n=2$, 且 $f_2(a)+f_2(b)=0$, 则 $a b=1$     C. $f_n(x)$ 是偶函数     D. $f_n(x)$ 在区间 $(1,+\infty)$ 上单调递增         
不再提醒