设总体 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)(\sigma>0), X_1, X_2, \cdots, X_{2 n}(n \geq 2)$ 为来自该总体的简单随机样本, 其样本均值为 $\bar{X}=\frac{1}{2 n} \sum_{i=1}^{2 n} X_i$. 记统计量
$$
Y_1=\sum_{i=1}^{2 n}\left(X_i-\bar{X}\right)^2, Y_2=\sum_{i=1}^n\left(X_i-X_{n+i}\right)^2, Y_3=\sum_{i=1}^n\left(X_i+X_{n+i}-2 \bar{X}\right)^2,
$$
则这 3 个统计量的数学期望 $E\left(Y_1\right), E\left(Y_2\right), E\left(Y_3\right)$ 的大小关系为
A. $E\left(Y_1\right)>E\left(Y_2\right)>E\left(Y_3\right)$
B. $E\left(Y_1\right)>E\left(Y_3\right)>E\left(Y_2\right)$
C. $E\left(Y_3\right)>E\left(Y_1\right)>E\left(Y_2\right)$
D. $E\left(Y_2\right)>E\left(Y_1\right)>E\left(Y_3\right)$