如图, 已知圆柱 $O O_1$ 的轴截面 $A B C D$ 是边长为 2 的正方形, 点 $P$ 是圆 $O_1$ 上异于点 $C, D$ 的任意一点.
(1) 若点 $D$ 到平面 $A C P$ 的距离为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$, 证明: $O_1 P \perp C D$.
(2) 求 $O C$ 与平面 $A C P$ 所成角的正弦值的取值范围.
(1) 若点 $D$ 到平面 $A C P$ 的距离为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$, 证明: $O_1 P \perp C D$.
(2) 求 $O C$ 与平面 $A C P$ 所成角的正弦值的取值范围.