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已知 $f(x), g(x)$ 的定义域为 $R$, 且 $f(x)+g(1-x)=a(a \neq 0), g(1+x)=g(1-x)$,若 $f(x+2)$ 为奇函数, 则
A. $g(x)$ 关于 $x=1$ 对称     B. $g(x)$ 为奇函数     C. $f(2)=0$     D. $f(x)$ 为偶函数         
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