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已知 $a, b, c>0$, 求证:
$$
\frac{a^2+b^2+c^2}{a b+b c+c a} \geq \frac{1}{8}\left(1+\frac{2 a}{b+c}\right)\left(1+\frac{2 b}{c+a}\right)\left(1+\frac{2 c}{a+b}\right) \geq 1 .
$$
                        
不再提醒