数学试题讲解

已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 对的边分别为 $a, b, c, \sin A+\sin B=\frac{3}{2} \sin C$ 当内角 $C$ 最大且 $b=3$ 时, $\triangle A B C$ 的面积等于（　　）

A. $\frac{9+3 \sqrt{3}}{4}$ B. $2 \sqrt{3}$ C. $2 \sqrt{5}$ D. $\frac{3 \sqrt{6}-3 \sqrt{2}}{4}$