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已知函数 $f(x)=\ln x+a x^2-x+a+1$.
（I）证明曲线 $y=f(x)$ 在 $x=1$ 处的切线过原点;
（II）讨论 $f(x)$ 的单调性;
（III） 若 $f(x) \leq e^x$, 求实数 $a$ 的取值范围.
                        
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