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设双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2, A$ 是右支上一点, 满足 $A F_1 \perp A F_2$, 直线 $A F_2$ 交双曲线于另一点 $B$, 且 $\left|B F_1\right|-\left|A F_1\right|=2 a$, 则双曲线离心率的一个值为
                        
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