已知点 $A\left(x_1, y_1\right), B\left(x_2, y_2\right)\left(x_1 \neq x_2\right)$ 是函数 $f(x)=a x+\sin 3 x(a \in \mathbf{R})$ 图象上两点, 则
A. 对任意点 $A$, 存在无数个点 $B$, 使得曲线 $y=f(x)$ 在点 $A, B$ 处的切线倾斜角相等
B. 若存在点 $A, B$, 使得曲线 $y=f(x)$ 在点 $A, B$ 处的切线垂直, 则 $-2 \sqrt{2} \leqslant a \leqslant 2 \sqrt{2}$
C. 若对于任意点 $A, B$, 直线 $A B$ 的斜率恒小于 1 , 则 $a$ 的取值范围是 $(-\infty,-2)$
D. 若 $x_1 x_2 \neq 0$ 且曲线 $y=f(x)$ 在点 $A, B$ 处的切线都过原点, 则 $\frac{\tan 3 x_1-\tan 3 x_2}{x_1-x_2}=3$