设函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 附近有定义, 且 $f_{x}^{\prime}(0,0)=3, f_{y}^{\prime}(0,0)=1$, 则()
A. $\left.\mathrm{d} z\right|_{(0,0)}=3 \mathrm{~d} x+\mathrm{d} y$.
B. 曲面 $z=f(x, y)$ 在点 $(0,0, f(0,0))$ 的法向量为 $(3,1,1)$.
C. 曲线 $\left\{\begin{array}{l}z=f(x, y) \\ y=0\end{array}\right.$, 在点 $(0,0, f(0,0))$ 的切向量为 $(1,0,3)$.
D. 曲线 $\left\{\begin{array}{l}z=f(x, y), \\ y=0\end{array}\right.$ 在点 $(0,0, f(0,0))$ 的切向量为 $(3,0,1)$.