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设 $0 < x < \frac{\pi}{2}$, 证明:
( I ) 函数 $f(x)=\frac{\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}{\sin x}$ 单调递增;
( II ) $\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)>\sin x$.
                        
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