小伟遇到这样一个问题: 如图 1, 在 $\triangle A B C$ (其中 $\angle B A C$ 是一个可以变化的角) 中, $A B=2, A C=4$, 以 $B C$ 为边在 $B C$ 的下方作等边 $\triangle P B C$, 求 $A P$ 的最大值.
小伟是这样思考的: 利用变换和等边三角形将边的位置重新组合. 他的方法是以点 $B$ 为旋转中心将 $\triangle A B P$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 得到 $\triangle$ $A^{\prime} B C$, 连接 $A^{\prime} A$, 当点 $A$ 落在 $A^{\prime} C$ 上时, 此题可解 (如图2).
请你回答: $A P$ 的最大值是
参考小伟同学思考问题的方法, 解决下列问题:
如图3, 等腰Rt $\triangle A B C$. 边 $A B=4, P$ 为 $\triangle A B C$ 内部一点, 则 $A P+B P+C P$ 的最小值是 . ( 结果可以不化简)
小伟是这样思考的: 利用变换和等边三角形将边的位置重新组合. 他的方法是以点 $B$ 为旋转中心将 $\triangle A B P$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 得到 $\triangle$ $A^{\prime} B C$, 连接 $A^{\prime} A$, 当点 $A$ 落在 $A^{\prime} C$ 上时, 此题可解 (如图2).
请你回答: $A P$ 的最大值是
参考小伟同学思考问题的方法, 解决下列问题:
如图3, 等腰Rt $\triangle A B C$. 边 $A B=4, P$ 为 $\triangle A B C$ 内部一点, 则 $A P+B P+C P$ 的最小值是 . ( 结果可以不化简)