数学试题讲解

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如图 1, 已知正三角形

A B C

边长为 4 , 其中

\vec{A D} = 3 \vec{D B}, \vec{A E} = 3 \vec{E C}

, 现沿着

D E

翻折, 将点

A

翻折到点

A^{'}

处, 使得平面

A^{'} B C ⊥

平面

D B C, M

为

A^{'} C

中点, 如图 2.

(1) 求异面直线

A^{'} D

与

E M

所成角的余弦值;
(2) 求平面

A^{'} B C

与平面

D E M

夹角的余弦值.