数学试题讲解

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如图,

A B

是半球

O

的直径,

A B = 4, M, N

依次是底面

A B

上的两个三等分点,

P

是半球面上一点, 且

∠ P O N = 60^{\circ}

.
(1)证明:

P B ⊥ P M

;
(2)若点

P

在底面圆上的射影为

O N

中点, 求直线

P M

与平面

P A B

所成的角的正弦值.

(1)证明:

P B ⊥ P M

;
(2)若点

P

在底面圆上的射影为

O N

中点, 求直线

P M

与平面

P A B

所成的角的正弦值.