如图, $A B$ 是半球 $O$ 的直径, $A B=4, M, N$ 依次是底面 $A B$ 上的两个三等分点, $P$ 是半球面上一点, 且 $\angle P O N=60^{\circ}$.
(1)证明: $P B \perp P M$;
(2)若点 $P$ 在底面圆上的射影为 $O N$ 中点, 求直线 $P M$ 与平面 $P A B$ 所成的角的正弦值.

(1)证明: $P B \perp P M$;
(2)若点 $P$ 在底面圆上的射影为 $O N$ 中点, 求直线 $P M$ 与平面 $P A B$ 所成的角的正弦值.