数学试题讲解

已知

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

是来自正态总体

N (0, σ^{2})

容量为

n (n > 1)

的简单随机样本, 样本均值与方差分别为

\bar{X}, S^{2}

. 记

{\hat{σ}}^{2} = (n - 1) {\bar{X}}^{2} + \frac{1}{n} S^{2}

, 试求统计量

{\hat{σ}}^{2}

的期望

E {\hat{σ}}^{2}

与方差

D {\hat{σ}}^{2}