数学试题讲解

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已知函数

f (x, y) = | x - y | g (x, y)

, 其中

g (x, y)

在点

(0, 0)

的某邻域内有定义, 则

f (x, y)

在点

(0, 0)

处偏导数存在的充分条件是

A.

g (0, 0) = 0

. B.

lim_{\begin{matrix} x \to 0 \\ y \to 0 \end{matrix}} g (x, y)

存在. C.

lim_{\begin{matrix} x \to 0 \\ y \to 0 \end{matrix}} g (x, y)

存在且

g (0, 0) = 0

. D.

g (x, y)

在点

(0, 0)

处连续, 且

g (0, 0) = 0

.