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如图, 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AB⊥AC,AB=3,BC= 5 , 点 P 从点 A 出发, 沿 AD 以每秒 1 个单位的速度向终点 D 运动. 连接 PO 并延长交 BC 于点 Q. 设点 P 的运动时间为 t 秒。
(1) 求 BQ 的长； (用含 t 的代数式表示)
(2) 当四边形 ABQP 是平行四边形时, 求 t 的值;
(3) 当点 O 在线段 AP 的垂直平分线上时, 直接写出 t 的值.
                        
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