数学试题讲解

早在南北朝时期, 祖冲之和他的儿子祖桓在研究几何体的体积时, 得到了如下的祖佰原理: 幂势既同,则积不容异。这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截,两个截面的面积总相等, 那么这两个几何体的体积一定相等, 将双曲线

C_{1} : x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1

与

y = 0, y = \sqrt{3}

所围成的平面图形(含边界)绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体

Γ

, 其中线段

O A

为双曲线的实半轴, 点

B

和点

C

为直线

y = \sqrt{3}

分别与双曲线一条渐近线及右支的交点, 则线段

B C

旋转一周所得的图形的面积是 ________ 几何体

Γ

的体积为 ________