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数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式为 $a_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$, 下列命题正确的为
A. $\left\{a_n\right\}$ 先递增后递减     B. $\left\{a_n\right\}$ 为递增数列     C. $\exists n \in \mathbf{N}^*, a_n>e$     D. $\forall n \in \mathbf{N}^*, a_n < e$         
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