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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n+2, n \in \mathbf{N}^*$, 且 $a_2, a_5, a_{14}$ 成等比数列.
(1) 求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 设 $b_n=2^n a_{n+1}$, 求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$.
                        
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