设对于半空间 $x>0$ 内任意的光滑有向封闭曲面 $S$, 都有
$$
\oint_{S} x f(x) \mathrm{d} y \mathrm{~d} z-x y f(x) \mathrm{d} z \mathrm{~d} x-\mathrm{e}^{2 x} z \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y=0,
$$
其中函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 内具有连续的一阶导数, 且 $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)=1$. 求 $f(x)$.