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已知函数 $f(x)=\ln x+x^2+\infty x+2$ 在点 $(2, f(2))$ 处的切线与直线 $2 x+3 y=0$ 垂直.
(1) 求 $a$;
(2) 求 $f(x)$ 的单调区间和极值.
                        
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