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设 $n$ 阶实方阵 $\boldsymbol{A}$ 满足 $\boldsymbol{A}^3=\boldsymbol{A}$, 证明: 若对任意的实列向量 $\boldsymbol{x}$,均有 $\boldsymbol{x}^{\prime} \boldsymbol{A}^{\prime} \boldsymbol{A x} \leq \boldsymbol{x}^{\prime} \boldsymbol{x}$, 则 $\boldsymbol{A}$ 是实对称阵.
                        
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