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设 $f(x)$ 是 $(0,+\infty)$ 的单调增加函数，且存在极限
$\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=+\infty, \lim _{n \rightarrow \infty} f\left(a_n\right)=A .$

证明: $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=A$.
                        
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