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设函数项级数 $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{x e^{-n x}}{\ln n}$.
(1) 求函数项级数的收敛区间.
(2) 设 $a>0$ ，证明: 函数项级数在 $[a,+\infty)$ 上一致收敛.
                        
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