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若 $f: A \rightarrow B$ 是从 $\mathrm{A}$ 到 $\mathrm{B}$ 的函数, 定义一个函数 $g: B \rightarrow 2^A$ 对任意 $b \in B$ 有 $g(b)=\{x \mid(x \in A) \wedge(f(x)=b)\}$, 证明: 若 $\mathrm{f}$ 是 $\mathrm{A}$ 到 $\mathrm{B}$ 的满射, 则 $\mathrm{g}$ 是从 B 到 $2^A$ 的单射。
                        
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