数学试题讲解

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行驶中的汽车刹车后, 由于惯性还会继续向前滑行一段距离, 这段距离称为 “刹车距离”. 已知汽车

A

刹车后刹车距离

y

(单位:

m

) 与刹车时的速度

x

(单位:

m / s

) 的函数关系满足

y = a x^{2} + b x

. 当汽车的速度为

10 m / s

时, 刹车距离为

17 m

；当汽车的速度为

20 m / s

时, 刹车距离为

50 m

.
(1) 求

y

关于

x

的函数解析式;
( 2 ) 行驶中的汽车

A

突然发现正前方

100 m

处有一辆抛针的危险用品运输车, 紧急刹车, 此时汽车

A

的速度为

30 m / s

, 通过计算判断汽车

A

是否会撞上运输车;
(3) 若汽车

B

刹车后刹车距离

y

(单位:

m

) 与刹车时的速度

x

(单位:

k m / h

) 的函数关系满足

y = \frac{3}{50} x^{2} + c x (c > 0)

, 当

30 \leq

x \leq 50

时, 在相同的车速下汽车

A

的“刹车距离”始终比汽车

B

的“刹车距离”大, 直接写出

c

的取值范围.