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设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1-\cos x}{\sqrt{x}}, & x>0, \\ x^{2} g(x), & x \leqslant 0,\end{array}\right.$ 其中 $g(x)$ 是有界函数, 则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处( )
A. 极限不存在.     B. 极限存在,但不连续.     C. 连续,但不可导.     D. 可导.         
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