设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1-\cos x}{\sqrt{x}}, & x>0, \\ x^{2} g(x), & x \leqslant 0,\end{array}\right.$ 其中 $g(x)$ 是有界函数, 则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处( )

$\text{A.}$ 极限不存在. $\text{B.}$ 极限存在,但不连续. $\text{C.}$ 连续,但不可导. $\text{D.}$ 可导.

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