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定义数列 $\left\{a_n\right\}, a_1=1, \mathrm{e}^{a_{n+1}} a_n=\mathrm{e}^{a_n}-1$, 则下列说法正确的是
A. $\left\{a_n\right\}$ 是单调递减数列     B. $a_{n+1}>\frac{1}{2} a_n$     C. $a_{2 n+1}+a_{2 n-1} < 2 a_{2 n}$     D. $a_n \geq\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$         
不再提醒