设椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右顶点分别为 $A_1, A_2$, 右焦点为 $F$ ，已知 $\overrightarrow{A_1 \mathrm{~F}}=3 \overrightarrow{F A_2}$.
(1)求椭圆的离心率.
(2)已知椭圆右焦点 $F$ 的坐标为 $(1,0), P$ 是椭圆在第一象限的任意一点，且直线 $A_2 P$ 交 $y$ 轴于点 $Q$. 若 $\triangle A_1 P Q$ 的面积与 $\triangle A_2 F P$ 的面积相等,求直线 $A_2 P$ 的斜率.