设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ 已知 $a_1=3,2 S_n=3 a_n-3$.
(1)证明数列 $\left\{a_n\right\}$ 为等比数列;
(2)设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_{n,}$ 若 $\sum_{k=1}^n \frac{(1-2 k)\left(S_k-2 a_k+\frac{3}{2}\right)}{\log _3 T_k}>\frac{\lambda \bullet a_n}{n+1}$ 对任意 $n \in \mathrm{N}^*$ 恒成立，求整数 $\lambda$ 的最大值.