数学试题讲解

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在平行六面体

A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

中,

A B = A A_{1} = 2, A D = 1, ∠ B A D = ∠ B A A_{1} = ∠ D A A_{1} = 60^{\circ}

, 动点

P

在直线

C D_{1}

上运动, 以下四个命题正确的是

A.

B D ⊥ A P

B. 四棱雉

P - A B B_{1} A_{1}

的体积是定值 C. 若

M

为

B C

的中点, 则

\vec{A_{1} B} = 2 \vec{A M} - \vec{A C_{1}}

D.

\vec{P A} \cdot \vec{P C}

的最小值为

\frac{1}{4}