数学试题讲解

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双曲线

C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

, 左、右顶点分别为

A, B, O

为坐标原点, 如图, 已知动直线

l

与双曲线

C

左、右两支分别交于

P, Q

两点, 与其两条渐近线分别交于

R, S

两点, 则下列命题正确的是

A. 存在直线

l

, 使得

A P / / O R

B.

l

在运动的过程中, 始终有

| P R | = | S Q |

C. 若直线

l

的方程为

y = k x + 2

, 存在

k

, 使得

S_{△ C R B}

取到最大值 D. 若直线

l

的方程为

y = - \frac{\sqrt{2}}{2} (x - a), \vec{R S} = 2 \vec{S B}

, 则双曲线

C

的离心率为

\sqrt{3}