设积分 $I=\int_A^B\left(x^4+4 x y^p\right) \mathrm{d} x+\left(6 x^{p-1} y^2-5 y^4\right) \mathrm{d} y$, 则下列正确的是
A. 当常数 $p=3$ 时积分 $I$ 与路径无关, 此时, 微分式 $\left(x^4+4 x y^p\right) \mathrm{d} x+\left(6 x^{p-1} y^2-5 y^4\right) \mathrm{d} y$ 的原函数族是 $\frac{1}{5} x^5+2 x^2 y^3+y^5+C$.
B. 当常数 $p=3$ 时积分 $I$ 与路径无关, 此时, 微分式 $\left(x^4+4 x y^p\right) \mathrm{d} x+\left(6 x^{p-1} y^2-5 y^4\right) \mathrm{d} y$ 的原函数族是 $\frac{1}{5} x^5+2 x^2 y^3-y^5+C$.
C. 当常数 $p=2$ 时积分 $I$ 与路径无关, 此时, 微分式 $\left(x^4+4 x y^p\right) \mathrm{d} x+\left(6 x^{p-1} y^2-5 y^4\right) \mathrm{d} y$ 的原函数族是 $\frac{1}{5} x^5+2 x^2 y^3-y^5+C$.
D. 当常数 $p=2$ 时积分 $I$ 与路径无关, 此时, 微分式 $\left(x^4+4 x y^p\right) \mathrm{d} x+\left(6 x^{p-1} y^2-5 y^4\right) \mathrm{d} y$ 的原函数族是 $\frac{1}{5} x^5+2 x^2 y^3+y^5+C$.