如图, 平面 $A B C D \perp$ 平面 $A B E$, 点 $E$ 为半圆弧 $A B$ 上异于 $A, B$ 的点, 在矩形 $A B C D$ 中, $A B=4 B C$,设平面 $A B E$ 与平面 $C D E$ 的交线为 $l$.
( I ) 证明: $l / /$ 平面 $A B C D$;
(II) 当 $l$ 与半圆弧 $A B$ 相切时, 求平面 $\mathrm{ADE}$ 与平面 $\mathrm{CDE}$ 的夹角的余弦值.
( I ) 证明: $l / /$ 平面 $A B C D$;
(II) 当 $l$ 与半圆弧 $A B$ 相切时, 求平面 $\mathrm{ADE}$ 与平面 $\mathrm{CDE}$ 的夹角的余弦值.