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设函数 $f(x)=\ln (a-x)$, 已知 $x=0$ 是函数 $y=x f(x)$ 的极值点。
（1）求 a;
（2）设函数 $g(x)=\frac{x+f(x)}{x f(x)}$, 证明: $g(x) < 1$.
                        
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