已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, a_1=2, S_4=14$, 数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_1=4, b_{n+1}=3 b_n-2$.
(1) 求 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 设数列 $\left\{c_n\right\}$ 满足 $c_n=\left\{\begin{array}{cc}\frac{a_{n+1}}{a_n^2 \cdot a_{n+2}^2}, & n \text { 为奇数 } \\ \frac{1}{b_n}, & n \text { 为偶数 }\end{array}\right.$, 若 $\left\{c_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$, 证明: $T_{2 n} < \frac{3}{16}$.