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已知函数 $f(x)=\ln x, f^{\prime}(x)$ 表示 $f(x)$ 的导函数, $0 < a < b$, 证明:
(1) $(b-a) f^{\prime}(b) < f(b)-f(a) < (b-a) f^{\prime}(a)$;
(2) 若 $\frac{1}{2} \leq \lambda < 1$, 则 $f(b)-f(a) < \left[\lambda f^{\prime}(a)+(1-\lambda) f^{\prime}(b)\right](b-a)$.
                        
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