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已知函数 $f_n(x)=\sin ^n x+\cos ^n x \quad\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$, 则
A. $f_4(x)$ 的最小正周期为 $\frac{\pi}{2}$     B. 若 $f_1(x)=1$, 则 $f_3(x)=1$     C. $f_6(x)=\frac{5-3 \cos 4 x}{8}$     D. $f_{2 n}(x)(n \geq 2)$ 的值域为 $\left[\frac{1}{2^{n-1}}, 1\right]$         
不再提醒