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记 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $\frac{2 S_{n}}{n}+n=2 a_{n}+1$.
(1) 证明: $\left\{a_{n}\right\}$ 是等孝数列:
（2）若 $a_{4}, a_{7}, a_{9}$ 成等比数列, 求 $S_{n}$ 的最小值.
                        
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